Teorie Gravitazionali  in Extra Dimensioni

Uno degli obiettivi principali della fisica teorica è quello di comprendere la varietà della natura in una teoria unificata. I più grandi progressi nel passato sono stati compiuti proprio in questa direzione: nel XVII  secolo Isaac Newton unifica la meccanica terrestre e celeste e nel secolo XIX James Clerk  Maxwell unifica l'ottica con le teorie dell'elettricità e del magnetismo; l'inizio del XX secolo vede da una parte la nascita ad opera di Albert Einstein della Teoria della Relatività Generale, la quale unifica la geometria dello spazio-tempo con la teoria della gravitazione e dall'altra l'avvento della Meccanica Quantistica che porta all'unificazione della chimica con la fisica atomica e a molto altro.  La ricerca in fisica è quindi in parte volta alla comprensione delle forze fondamentali (la forza gravitazionale, quella elettromagnetica e le forze nucleari debole e forte) e dei costituenti elementari della materia.

L'interazione debole ed elettromagnetica di quark e leptoni sono descritte in un modo (parzialmente) unicato dalla teoria elettrodebole. L'interazione forte dei quark è descritta invece dalla cromodinamica quantistica o QCD.  Entrambi quarks e leptoni agiscono come sorgenti del campo elettrodebole, mentre i soli quarks agiscono come sorgenti per il campo della QCD. L'insieme della cromodinamica quantistica e della teoria elettrodebole ci fornisce il Modello Standard (l'interazione elettrodebole e quella forte sono caratterizzate da due costanti di accoppiamento distinte, ma la loro estrapolazione ad alte energie sembra indicare una possibile unicazione), il quale viene pertanto a descrivere le tre forze non gravitazionali e la loro azione sulla materia. Il Modello Standard è una teoria quantistica, mentre la Relatività Generale è una teoria classica. Dato il succcesso della teoria quantistica, si pensa che la gravità debba trasformarsi in una teoria quantistica. La procedura di quantizzazione, comunque, incontra profonde difficoltà nel caso della gravità. In molte circostanze pratiche possiamo lavorare con la gravità classica accoppiata al Modello Standard.  Per esempio, questo è fatto nella descrizione presente dell'universo.  Una teoria quantistica della gravità è, comunque, necessaria per studiare la fisica vicino al Big Bang e per studiare certe proprietà dei buchi neri.

I tentativi di unificazione della forza gravitazionale con le altre tre forze iniziano all' inizio del secolo scorso ad opera di Nordström ed in particolar modo di Kaluza e Klein che cercarono di unicare l'elettromagnetismo,  all'epoca l'unica forza conosciuta, con la Relatività Generale considerando uno spazio-tempo a cinque dimensioni.  Da quel tempo molto lavoro è stato fatto ed oggigiorno una delle strade piú promettenti intraprese, volta a risolvere il conflitto tra Meccanica Quantistica e Relatività Generale, è quella fornita dalla Teoria delle Stringhe che riesce a fondere in un quadro concettuale le due teorie fisiche in una teoria a dieci dimensioni.
L'idea delle extra-dimensioni ha quindi la sua origine nella ricerca di una teoria unificata delle forze osservate in natura. Queste extra dimensioni vengono però considerate compatte, dell'ordine della lunghezza di Planck [∼ 10^( - 33) cm] o della corrispondente scala di energia [∼ 10^(+18) GeV],  così non è possibile sondare direttamente i modi che non corrispondono allo stato fondamentale o alla struttura di stringa,  in quanto la manifestazione di nuovi fenomeni associati all'extra dimensioni risultano al di fuori dalla portata sperimentale. La situazione è cambiata drasticamente in tempi relativamente recenti dove l'enfasi è stata spostata verso la rappresentazione delle brane world.  Nella teoria delle brane world si assume che i campi di materia ordinaria ed i campi di gauge (con le possibili eccezioni dei gravitoni ed altre ipotetiche particelle che interagiscono molto debolmente con la materia) sono intrappolati in una sottovarietà tridimensionale - una brana (la quale porta energia o tensione) immersa in uno spazio multidimensionale fondamentale. In questo scenario possiamo vedere il nostro universo come una  1+3-superficie (la brana) immersa in uno spazio-tempo 1 + 3 + d-dimensionale (il bulk), con le particelle del Modello Standard ed i campi intrappolati sulla brana,  mentre la gravità è libera di accedere al bulk.  A basse energie la gravità è localizzata sulla brana e la Relatività Generale è ritrovata, ma ad alte energie la gravità fuoriesce nel bulk.  In questo scenario, l'extra dimensioni possono essere grandi ed anche infinite; vedremo allora che esse possono avere effetti osservabili sperimentalmente con gli acceleratori di particelle  ed in campo astrosico e cosmologico.
Nelle teorie tipo Kaluza-Klein,  se l'extra dimensioni esistono e non vengono assunte della lunghezza di Planck,  deve essere allora possibile individuarne le tracce: queste tracce sono particelle chiamate particelle di Kaluza-Klein (KK)  o modi di Kaluza-Klein, le quali sono l'impronta, in quattro dimensioni,  di un mondo a più dimensioni.  I vincoli sperimentali attuali ci dicono che le dimensioni extra non possono in alcun modo essere più grandi di 10^(-17) cm.  La costruzione di modelli con una o più brane immerse nel bulk fa venire meno invece tale limite.
La  riformulazione delle idee sulle extra dimensioni in una teoria di brane world ha aperto così la possibilità di veriche sperimentali per la loro esistenza.

Teorie con extra dimensioni grandi ed infinite vengono guardate, almeno per il momento, come piuttosto esotiche. Le extra dimensioni sono diventate comunque un'area di enorme ricerca ed un gran numero di idee e modelli sono stati proposti e possiamo pensare che molte altre idee saranno formulate in futuro. Il loro studio ci ha condotto ad un largo range di nuovi fenomeni (sia nel campo della fisica delle particelle che in ambito astrofisico e cosmologico) che sono oggigiorno investigati e lo saranno ancora di più nei prossimi anni.
Solo l'esperimento deciderà comunque se grandi extra dimensioni dello spazio-tempo esistono in realtà in natura e se scale fondamentali della fisica ad alta energia sono realmente tanto basse quanto alla scala dei TeV.  Tuttavia, ciò che è notevole circa i recenti sviluppi ottenuti nelle teorie con extra dimensioni è che esse illustrano che le scale fondamentali ad alte energie non sono immutabili e che lo scenario teorico per la fisica oltre il Modello Standard, può essere signicativamente più ampio di quanto precedentemente pensato. Inoltre è equalmente notevole e gratificante che le idee originalmente nate nella teoria delle stringhe stanno avendo un profondo effetto nello sviluppare risposte a questioni principalmente fenomenologiche e che queste idee possono essere potenzialmente testabili in un futuro non così distante. Tutto questo ci lascia presagire un eccitante futuro davanti a noi.



      Nicola Cusanelli